1 tháng trước

Hướng dẫn cách tính diện tích hình tam giác chuẩn nhất và các dạng bài tập thường gặp

Biết cách tính diện tích hình tam giác giúp học sinh vận dụng tốt kiến thức này vào các dạng bài tập thường gặp, đồng thời ứng dụng trong một số tình huống hàng ngày. Để tính diện tích hình tam giác đúng chuẩn, trước hết bạn cần nắm rõ các tính chất cơ bản của dạng hình học này.

Chia sẻ:

Cỡ chữ nhỏ

Cỡ chữ lớn

Nội dung bài viết

Những tính chất cơ bản của hình tam giác

Cách tính diện tích hình tam giác chính xác nhất

Một số dạng bài tập tính diện tích tam giác thường gặp

Những lưu ý cần biết khi tính diện tích hình tam giác

Tạm kết

Kiến thức về các dạng hình học là kiến thức quan trọng trong bộ môn Toán học. Bạn đã được tìm hiểu về công thức tính diện tích hình vuông và hình chữ nhật trong các bài viết trước của FPT Shop, ở bài viết này hãy cùng khám phá về hình tam giác, các loại hình tam giác khác nhau và cách tính diện tích hình tam giác chuẩn nhất nhé!

Những tính chất cơ bản của hình tam giác

Để biết cách tính diện tích hình tam giác, trước hết bạn cần nắm rõ về khái niệm cũng như tính chất của dạng hình học này. Hình tam giác là một hình phẳng đơn giản được tạo bởi ba điểm không thẳng hàng, gọi là ba đỉnh của tam giác. Ba đoạn thẳng nối các đỉnh này được gọi là ba cạnh của tam giác, đây cũng là hình có số cạnh ít nhất trong hình học phẳng. Tổng ba góc của tam giác luôn bằng 180 độ.

cách tính diện tích hình tam giác 1

Tính chất giúp nhận biết hình tam giác gồm:

Tính chất về góc

Tổng ba góc trong bất kỳ tam giác nào luôn bằng 180 độ. Đây là tính chất cơ bản và cũng là đặc trưng quan trọng của mọi loại tam giác.

Tính chất về cạnh

Trong tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. Đây là tính chất giúp xác định xem ba cạnh có thể tạo thành một tam giác hay không.

Tính chất đường cao

Đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc hạ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện hoặc phần kéo dài của cạnh đó. Ba đường cao của tam giác giao nhau tại một điểm được gọi là trực tâm.

Tính chất đường trung tuyến

Đường trung tuyến của tam giác là một đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến của một tam giác sẽ cắt nhau tại một điểm được gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm này chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn, trong đó đoạn gần đỉnh tam giác dài gấp đôi đoạn gần trung điểm.

Tính chất đường phân giác

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng chia một góc của tam giác thành hai góc bằng nhau. Ba đường phân giác trong một tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là điểm nội tiếp hay chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

Tính chất đường trung trực

Đường thẳng được gọi là đường trung trực của tam giác khi nó vuông góc với một cạnh của tam giác tại trung điểm của cạnh đó. Ba đường trung trực cắt nhau tại một điểm, được gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tính chất của tam giác vuông

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

cách tính diện tích hình tam giác 2

Có bao nhiêu loại tam giác thường gặp?

Phân loại chính xác hình tam giác giúp bạn áp dụng hiệu quả cách tính diện tích hình tam giác để giải bài tập cũng như ứng dụng trong một số tình huống thường ngày.

Loại tam giác	Tính chất, đặc điểm
Tam giác đều	Ba cạnh của tam giác đều bằng nhau, ba góc bằng nhau và bằng 60 độ. Trong tam giác đều, tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau và là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực và ba đường cao.
Tam giác cân	Tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau, và 2 góc đối diện với 2 cạnh này cũng bằng nhau. Đường cao, đường trung trực, đường phân giác, và đường trung tuyến hạ từ đỉnh đối diện với đáy trùng nhau.
Tam giác vuông	Có một góc vuông 90 độ. Có hai cạnh góc vuông và cạnh còn lại là cạnh huyền.
Tam giác vuông cân	Là tam giác có một góc vuông 90 độ và hai cạnh vuông bằng nhau.
Tam giác tù	Tam giác tù có một góc lớn hơn 90 độ, cạnh đối diện với góc tù là cạnh dài nhất. Tổng của hai góc còn lại nhỏ hơn 90 độ và đường cao từ đỉnh góc tù hạ xuống sẽ nằm ngoài tam giác.
Tam giác nhọn	Cả ba góc đều nhỏ hơn 90 độ. Tất cả các đường cao đều nằm bên trong tam giác.

Cách tính diện tích hình tam giác chính xác nhất

Mỗi loại tam giác có tính chất khác nhau với công thức tính diện tích khác nhau. Với tam giác thường, diện tích được tính bằng cách lấy độ dài cạnh đáy nhân với độ dài chiều cao của tam giác, sau đó chia hai. Nói cách khác, diện tích hình tam giác bằng 1/2 tích của chiều cao và cạnh đáy.

Công thức cơ bản: S = (a x h) / 2

Trong đó: S là diện tích, a là cạnh đáy, h là chiều cao tam giác.

Công thức này áp dụng cho bất kỳ tam giác nào khi biết độ dài đáy và chiều cao tương ứng, bao gồm cả diện tích của tam giác cân, tam giác đều, tam giác nhọn hay tam giác tù.

cách tính diện tích hình tam giác 3

Riêng tam giác vuông có điểm khác biệt khi chiều cao tam giác trùng với một cạnh góc vuông, do đó cách tính diện tích hình tam giác vuông được tính bằng tích của hai cạnh góc vuông, sau đó chia hai.

Công thức tính diện tích của tam giác vuông: S = (a x b) / 2

Trong đó: S là diện tích, a là chiều cao, b là một cạnh của góc vuông.

Tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, diện tích của một tam giác có thể tính dựa trên tọa độ của ba đỉnh của tam giác trong không gian. Diện tích tam giác bằng một nửa độ lớn của tích có hướng giữa hai vector chỉ phương của hai cạnh tam giác:

cách tính diện tích hình tam giác 6

Một số dạng bài tập tính diện tích tam giác thường gặp

Tính diện tích tam giác khi biết đáy, chiều cao

Ví dụ: Cho một tam giác có chiều dài đáy là 6 cm và độ dài chiều cao là 4 cm. Tính diện tích của tam giác.

Lời giải: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có: S = (a x h) /2 = (6 x 4) /2 = 12 (cm²)

Tính diện tích của tam giác vuông

Ví dụ: Cho một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông với độ dài lần lượt là 3 cm và 4 cm. Tính diện tích tam giác.

Lời giải: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông ta có: S = (a x b) /2 = (3 x 4) /2 = 6 (cm²)

Tính diện tích của một tam giác cân

Ví dụ: Cho một tam giác cân có độ dài đáy là 6 cm và chiều cao là 5 cm. Tính diện tích của tam giác cân.

Lời giải: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có: S = (a x h) /2 = (6 x 5) /2 = 15 (cm²)

cách tính diện tích hình tam giác 4

Tính diện tích của tam giác trong hệ tọa độ không gian Oxyz

Ví dụ: Cho ba điểm A(1,0,0); B(0,1,0) và C(0,0,1), tính diện tích tam giác.

Lời giải:

Tính vector chỉ phương:

cách tính diện tích hình tam giác 7

Tính tích có hướng:

cách tính diện tích hình tam giác 8

Độ lớn của tích có hướng:

cách tính diện tích hình tam giác 9

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta tính được:

cách tính diện tích hình tam giác 10

Vậy diện tích của tam giác là 0.866 đơn vị diện tích.

Những lưu ý cần biết khi tính diện tích hình tam giác

Xác định đúng loại tam giác như tam giác vuông, tam giác đều, tam giác cân,… cũng như dữ liệu bài toán để áp dụng cách tính diện tích hình tam giác phù hợp.
Luôn kiểm tra lại và đảm bảo rằng độ dài cạnh, chiều cao, hoặc góc đều sử dụng cùng một hệ đơn vị (ví dụ: tất cả đều đo bằng cm hay dm,…). Diện tích phải tính ra bằng đơn vị bình phương như cm², m²,…
Khi tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz, bạn cần xác định chính xác tọa độ của các đỉnh và tính toán cẩn thận các vector chỉ phương.

cách tính diện tích hình tam giác 5

Tạm kết

Hình tam giác là hình học cơ bản nhưng có nhiều tính chất quan trọng và ứng dụng trong hình học, xây dựng, và các lĩnh vực khác. Nắm rõ được cách tính diện tích hình tam giác giúp bạn ứng dụng hiệu quả trong học tập, công việc.

FPT Shop cung cấp đa dạng sản phẩm máy tính chính hãng với giá cạnh tranh để bạn lựa chọn, phục vụ nhu cầu học tập, làm việc và giải trí. Xem chi tiết tại đây:

Máy tính giá tốt

Xem thêm:

Tất tần tật về diện tích tam giác vuông và các công thức quan trọng không thể quên

Công thức tính diện tích hình thang và 4 lưu ý quan trọng khi làm các dạng bài tập liên quan

Chủ đề

thủ thuật hay