Số hữu tỉ là gì? Khái niệm, tính chất và ví dụ các dạng toán liên quan của số hữu tỉ

Định nghĩa về số hữu tỉ là một trong những kiến thức quan trọng mà ai cũng cần hiểu rõ. Số hữu tỉ xuất hiện rất nhiều trong toán học, các môn tự nhiên và áp dụng rộng rãi ngoài thực tế. Ở bài viết ngày hôm nay, hãy cùng FPT Shop tìm hiểu xem số hữu tỉ là gì, điểm khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ nhé.

Tìm hiểu tổng quan số hữu tỉ

Chắc hẳn ai cũng đã từng nghe qua khái niệm về số hữu tỉ cũng như từng sử dụng số hữu tỉ trong toán học. Vậy bạn có còn nhớ khái niệm và tính chất của loại số này không? Hãy cùng theo dõi thông tin bên dưới đây!

Khái niệm số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ được hiểu là tập hợp những số có thể viết được dưới dạng phân số, hay có thể hiểu số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ký hiệu số hữu tỉ là gì, số hữu tỉ được viết bằng a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b phải khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ là Q.

Tính chất của số hữu tỉ

Số hữu tỉ có 4 tính chất cơ bản cần ghi nhớ:

• Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được: Các số hữu tỉ có thể được sắp xếp theo một quy luật nhất định, dù số lượng phần tử trong tập hợp này là vô hạn.
• Tính chất của phép nhân: Khi nhân hai số hữu tỉ, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Với hai số hữu tỉ a/b và c/d, ta có: a/b × c/d = a × c / b × d.
• Tính chất của phép chia: Khi chia hai số hữu tỉ, ta lấy số hữu tỉ thứ nhất nhân với nghịch đảo của số hữu tỉ thứ hai. Công thức là: a/b : c/d = a × d / b × c, trong đó c/d khác 0.
• Tính chất về số đối: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Nếu một số hữu tỉ là số dương thì số đối của nó là số âm và ngược lại. Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0.

Phân loại số hữu tỉ

Số hữu tỉ được chia thành 2 loại là số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm. Số hữu tỉ dương bao gồm tất cả số hữu tỉ lớn hơn 0, còn số hữu tỉ âm gồm những số hữu tỉ bé hơn 0. Lưu ý rằng 0 không là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm, rất nhiều người bị nhầm lẫn vấn đề này.

Việc phân loại số hữu tỉ giúp học sinh dễ dàng nhận biết vị trí của các số trên trục số và so sánh giá trị giữa chúng. Chẳng hạn, các số như 1/2, 3/4, 5 là số hữu tỉ dương vì đều lớn hơn 0. Ngược lại, các số như âm 2/3, âm 1,5 hay âm 7 là số hữu tỉ âm vì nhỏ hơn 0. Khi làm bài tập, bạn nên quan sát dấu của số trước tiên để xác định đúng loại số hữu tỉ.

Công thức liên quan của số hữu tỉ

Khi cộng, trừ số hữu tỉ ta chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia cùng một đẳng thức thì cần đổi dấu số hạng đó. Tính chất của cộng trừ số hữu tỉ gồm 5 tính chất: Tính chất giao hoán: a+b = b+a, tính chất kết hợp: (a+b) + c = a + (b+c), tính chất cộng với 0: a+0=a, tính chất mỗi số hữu tỉ đều có số đối, giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ a được tính bằng khoảng cách từ điểm a đến điểm O trên trục số.

Để so sánh hai số hữu tỉ với nhau, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: x=a/m, y=b/m, với điều kiện m>0. Nếu a>b thì số hữu tỉ x lớn hơn số hữu tỉ y, nếu a = b thì x = y còn nếu a<b thì x<y.

Tìm hiểu đôi nét về số vô tỉ

Nhắc tới số hữu tỉ, người ta cũng thường nhắc đến số vô tỉ. Đây là các số được viết ở dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn, kí hiệu là I. Các số thực không phải là số hữu tỉ thì không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Tập hợp số vô tỉ là một tập hợp không đếm được.

Có thể hiểu đơn giản, số vô tỉ là những số có phần thập phân kéo dài mãi nhưng không lặp lại theo một chu kỳ cố định nào. Một số ví dụ quen thuộc của số vô tỉ là √2, √3, π hoặc e. Chẳng hạn, số π có giá trị gần đúng là 3,14159..., nhưng các chữ số phía sau dấu phẩy tiếp tục kéo dài mà không theo một quy luật tuần hoàn rõ ràng. Đây cũng là điểm khác biệt quan trọng giữa số vô tỉ và số hữu tỉ, vì số hữu tỉ có thể viết dưới dạng phân số hoặc dạng thập phân hữu hạn, thập phân vô hạn tuần hoàn.

Trong chương trình Toán học, việc nhận biết số vô tỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp số thực. Khi kết hợp số hữu tỉ và số vô tỉ, ta có tập hợp số thực, thường được dùng để biểu diễn các giá trị trên trục số. Nắm được khái niệm này sẽ hỗ trợ tốt cho các bài học về căn bậc hai, số thực, so sánh số và các phép tính liên quan.

Điểm khác nhau của số hữu tỉ và số vô tỉ

Sau khi hiểu được số hữu tỉ là gì và số vô tỉ là gì, chúng ta cần phân biệt rõ điểm khác nhau giữa hai loại số này để tránh nhầm lẫn khi làm bài tập. Về cách biểu diễn, số hữu tỉ là những số có thể viết được dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên, b khác 0. Ngược lại, số vô tỉ không thể viết dưới dạng tỉ số của hai số nguyên.

Về dạng thập phân, số hữu tỉ có thể là số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ, 1/2 = 0,5 là số thập phân hữu hạn, còn 1/3 = 0,333... là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Trong khi đó, số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nghĩa là phần thập phân kéo dài mãi nhưng không lặp lại theo một chu kỳ cố định, chẳng hạn như √2, √3 hoặc π.

Ngoài ra, tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được, còn tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được. Nói cách khác, số hữu tỉ có thể được sắp xếp theo một quy luật nhất định, còn số vô tỉ có số lượng phong phú hơn rất nhiều trong tập hợp số thực. Việc phân biệt hai loại số này sẽ giúp học sinh nhận biết đúng dạng số, so sánh số và thực hiện các phép tính liên quan chính xác hơn.

Kết luận

Nhìn chung, qua bài viết chúng ta đã nhớ lại được khái niệm, công thức liên quan đến số hữu tỉ là gì. Hy vọng những thông tin vừa cung cấp có ích cho bạn, giúp bạn nhớ lại được kiến thức đã học và ứng dụng nó trong toán học và thực tế cuộc sống. Nắm vững kiến thức về toán học sẽ giúp bạn rất nhiều trong học tập và công việc.

Dù bạn đang tìm kiếm gì, FPT Shop luôn sẵn lòng đáp ứng nhu cầu của bạn. Từ điện thoại, laptop đến các sản phẩm gia dụng và các sản phẩm công nghệ khác, FPT Shop đảm bảo mang đến cho bạn chất lượng và giá trị tốt nhất. Đặc biệt laptop Dell đang có nhiều khuyến mãi với giá ưu đãi, xem ngay tại đây: 

Xem thêm:

• Số thực là gì? Tìm hiểu tính chất, thuộc tính và các dạng số thực thường gặp
• Số chính phương là gì? Một số kiến thức cơ bản về số chính phương bạn cần biết