Diện tích bề mặt hình hộp chữ nhật: Công thức, ứng dụng và những điều cần biết

Trong toán học không gian, diện tích bề mặt hình hộp chữ nhật là một trong những khái niệm cơ bản có vai trò vô cùng quan trọng. Không đơn thuần là cách để giải bài tập trên giấy, công thức tính diện tích này còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực thực tiễn khác nhau, từ giáo dục, khoa học kỹ thuật đến các hoạt động sản xuất và xây dựng hàng ngày. 

Bài viết này nhằm giúp bạn hiểu rõ hơn về diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật, công thức tính toán và những ứng dụng thực tế của nó, cũng như cách áp dụng công thức sao cho hiệu quả nhất.

Tổng quan về diện tích bề mặt hình hộp chữ nhật

Diện tích bề mặt hình hộp chữ nhật tưởng chừng sẽ là công thức dễ áp dụng trong các bài toán. Thế nhưng, đây lại là một "nỗi sợ" lớn của rất nhiều học sinh. Song, để vượt qua được các bài toán về loại hình học không gian này, trước hết người dùng phải nắm bắt được định nghĩa, tính chất cũng công thức tính của chúng. Theo đó, bài viết này sẽ là lựa chọn không thể bỏ qua mà bạn nên tham khảo trong vấn đề này.

Như đã trình bày, để áp dụng thành công cách tính diện tích hình hộp chữ nhât thì trước hết bạn phải nắm bắt được định nghĩa và tính chất của hình học không gian này. Dưới đây là gợi ý mà bạn có thể tham khảo.

Hiểu về hình hộp chữ nhật và công thức tính diện tích

Hình hộp chữ nhật là một dạng hình không gian cơ bản và khá quen thuộc trong toán học. Cụ thể, đây là loại hình hộp có sáu mặt, trong đó các mặt đối diện có đặc điểm song song và bằng nhau, tạo nên các góc vuông đặc biệt tại những đường thẳng giao nhau. Chẳng hạn, hộp đựng phấn viết có thể là một hình hộp chữ nhật mà bạn thường xuyên gặp trong môi trường học đường.

Ngoài ra, bạn cũng có thể dễ dàng nhìn thấy hình hộp chữ nhật thường xuất hiện trong nhiều tình huống thực tế như đóng gói sản phẩm, xây dựng công trình, thiết kế nội thất và nhiều ứng dụng khác. Trong đó, công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật sẽ giúp người dùng hiểu rõ về hình dạng hình học và áp dụng vào nhiều vấn đề thực tế, từ quy hoạch đô thị đến sản xuất và kỹ thuật, cho thấy tầm ảnh hưởng sâu rộng của hình học không gian này trong cuộc sống của con người.

Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

Cách tính diện tích hình hộp chữ nhật không đơn giản như chúng ta nghĩ. Bởi lẽ, công thức tính diện tích hình hộp này khá phức tạp và gồm nhiều yếu tố cấu thành như diện tích xung quanh và diện tích đáy. Cụ thể, bạn có thể tham khảo hướng dẫn dưới đây để nắm bắt được cách tính của chúng tôi.

Diện tích xung quanh (bề mặt) của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của hộp (từ diện tích của 2 mặt đáy). Đối với hình hộp chữ nhật, có bốn mặt bên có diện tích cần tính. Theo đó, chúng ta sẽ giả sử chiều dài của hình hộp này là a, chiều rộng là b và chiều cao là h thì diện tích của mỗi mặt bên sẽ là ab (với a là chiều dài và b là chiều rộng). Ngược lại, chu vi của mỗi mặt bên sẽ bằng 2 (a + b).

Như vậy, Sxung quanh của hình hộp chữ nhật sẽ được tính bằng công thức như sau:

Sxung quanh = 2 (a + b) x h

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của tất cả các mặt, bao gồm các mặt bên và mặt đáy. Hiểu đơn giản, đây là diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình học không gian này. Theo đó, nếu chúng ta vẫn giả sử chiều dài của hình hộp này là a, chiều rộng là b và chiều cao là h thì diện tích đáy sẽ bằng 2ab.

Từ đó, công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật sẽ được biểu diễn chi tiết như sau:

Stoàn phần = Sđáy + Sxung quanh = [2ab + 2 (a + b) x h]

Bài toán mẫu về cách tính diện tích hình hộp chữ nhật

Để nắm bắt và triển khai được các công thức tính của hình hộp chữ nhật bên trên, bạn hãy cùng chúng tôi thử một số dạng bài toán sau đây nhé.

Bài toán 1

Đề bài: Cho một hình hộp có dạng hình chữ nhật có chiều dài a = 20 cm, chiều rộng b = 7 cm và chiều cao h = 20 cm. Bạn hãy tính diện tích của hình hộp chữ nhật đấy theo công thức đã học.

Lời giải:
Dựa vào số liệu đã cho, áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chúng ta sẽ có đáp án là:

Sxung quanh = 2 (a + b) x h = 2 (20 +7) x 20 = 540 cm²

Như vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật cần tìm sẽ là:

Stoàn phần = [2ab + 2 (a + b) x h] = [2 x 20 x 7 + 2 (20 +7) x 20] = 820 cm²

Đáp số: 820 cm²

Bài toán 2

Đề bài: Dựa vào công thức của diện tích hộp chữ nhật đã học, hãy xác định chiều cao (h) và diện tích toàn phần của chúng. Giả sử, hình hộp này có chiều dài a = 20 cm, chiều rộng b = 7 cm và diện tích xung quanh là 540 cm². Hãy tính cụ thể Stoàn phần của hình hộp chữ nhật trên.

Lời giải:
Từ công thức tính diện tích xung quanh, ta có:

Sxung quanh = 2 (a + b) x h => h = Sxung quanh / [2 (a + b)] = 540 / [2 (20 + 7)] = 20 cm

Như vậy, chiều cao cần tìm của hình hộp chữ nhật này đó là 20 cm. Do đó, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật trên sẽ được vận dụng dễ dàng theo công thức sau:

Stoàn phần = [2ab + 2 (a + b) x h] = [2 x 20 x 7 + 2 (20 +7) x 20] = 820 cm²

Đáp số: 820 cm²

Lưu ý khi tính toán và ứng dụng diện tích hình hộp chữ nhật

Khi tính diện tích của hình hộp chữ nhật, có một số điểm quan trọng mà người dùng cần lưu ý để đảm bảo tính chính xác và hiểu rõ về bài toán như sau:

Công thức tính diện tích bề mặt hình hộp chữ nhật thực tế đóng vai trò đặc biệt đối với nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong khía cạnh học tập. Việc liên tục xuất hiện trong các đề thi quốc gia khiến cho công thức này trở thành một chủ đề được nhiều học sinh chú trọng nghiên cứu, tác động rất lớn đến chất lượng đào tạo trong lĩnh vực giáo dục. Đồng thời trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết trong việc tính toán và làm việc trong môi trường hình học không gian đa chiều.

Hơn thế, trong lĩnh vực xây dựng và kiến trúc, công thức này được ứng dụng để tính toán lượng vật liệu cần thiết cho việc xây dựng các cấu trúc như tường, sàn và mái nhà. Nó cũng hỗ trợ trong việc đưa ra bảng báo giá và ước lượng chi phí xây dựng. Thậm chí, nhiều người còn áp dụng cách tính diện tích hình hộp chữ nhật để xác định bề mặt của sản phẩm. Từ đó giúp họ dễ dàng đưa ra quyết định liên quan đến lượng vật liệu bao bì cần sử dụng và thời gian hoàn thành lượng công việc được giao.

Ngoài ra, công thức tính diện tích của hình hộp chữ nhật còn được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Chúng có vai trò quan trọng trong ngành thiết kế đồ họa, lĩnh vực bất động sản, quy hoạch đô thị,… Do đó, việc hiểu và áp dụng cách tính của hình học không gian này là điều cần thiết mà mọi học sinh đều phải nắm bắt được.

Nếu trong quá trình áp dụng, công thức tính hình hộp chữ nhật của bạn cũng gặp vấn đề, hãy tham khảo một số phương án đề xuất của chúng tôi dưới đây nhé.

Tạm kết

Nhìn chung, cách tính diện tích bề mặt hình hộp chữ nhật được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống của chúng ta. Do đó, FPT Shop hy vọng rằng, quý độc giả khi đã nghiên cứu về định nghĩa và tính chất cũng như công thức của hình học này thì sẽ áp dụng được chúng trong quá trình làm việc và học tập của mình. Đừng quên cập nhật thêm kiến thức mới để bổ sung vào kho tàng kiến thức cá nhân của mình nhé.

Ngoài ra, nếu bạn đang cần một chiếc máy tính cầm tay để phục vụ cho việc học hành và tính toán, đừng nên bỏ qua sản phẩm dưới đây nhé

Máy tính cầm tay

Xem thêm:

• Top 5 công thức tính xác suất quan trọng từ đơn giản đến phức tạp kèm ví dụ chi tiết
• Cách sử dụng công thức tính phần trăm khối lượng chính xác và hiệu quả nhất